[10/2023] Hệ Phương Trình Online — Bảng Tính Trực Tuyến, Công Thức

Rate this post

Hệ phương trình online, giờ đây các bạn có thể giải hệ phương trình chính xác, dễ dàng với bảng tính trực tuyến của HocTapHay.Com. Từ đó tự so sánh kết quả tính ra giấy để đánh giá kết quả học tập.

Đồ thị

(ax + by + c = 0 ⇒ f_1 : y = -frac{a}{b}x – frac{c}{b})

(dx + ey + f = 0 ⇒ f_2 : y = -frac{d}{e}x – frac{f}{e})

Khái Niệm Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Số

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng: ()(begin{cases}ax + by = c (1)\a’x + b’y = c’ (2)end{cases}) Trong đó a, b, c, a’, b’, c’ là các số thực cho trước, x và y là ẩn số.

Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung ((x_0, y_0)) thì ((x_0, y_0)) được gọi là nghiệm của hệ phương trình. Trái lại, nếu hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì ta nói hệ phương trình vô nghiệm.

Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Vận dụng quy tác thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:

– Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

(begin{cases}3x – 2y = 4\2x + y = 5end{cases})

(⇔ begin{cases}3x – 2(5 – 2x) = 4\y = 5 – 2xend{cases})

(⇔ begin{cases}3x – 10 + 4x = 4\y = 5 – 2xend{cases})

(⇔ begin{cases}7x = 14\y = 5 – 2xend{cases})

(⇔ begin{cases}x = 2\y = 5 – 2.2end{cases})

(⇔ begin{cases}x = 2\y = 1end{cases})

Vậy hệ phuong trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1)

Read More:   [09/2023] Mề – Wikipedia Tiếng Việt

– Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

(begin{cases}3x – 2y = 4\2x + y = 5end{cases})

(⇔ begin{cases}3x – 2y = 4\4x + 2y = 10end{cases})

(⇔ begin{cases}7x = 14\2x + y = 5end{cases})

(⇔ begin{cases}x = 2\2.2 + y = 5end{cases})

(⇔ begin{cases}x = 2\y = 1end{cases})

Vậy hệ phuong trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1)

Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

1) (begin{cases}frac{1}{x} + frac{1}{y} = frac{1}{12}\frac{8}{x} + frac{15}{y} = 1end{cases})

2) (begin{cases}frac{2}{x + 2y} + frac{1}{y + 2x} = 3\frac{4}{x + 2y} – frac{3}{y + 2x} = 1end{cases})

3) (begin{cases}frac{3x}{x + 1} – frac{2}{y + 4}\frac{2x}{x + 1} – frac{5}{y + 4} = 9end{cases})

4) (begin{cases}x^2 + y^2 = 13\3x^2 – 2y^2 = -6end{cases})

5) (begin{cases}3sqrt{x} + 2sqrt{y} = 16\2sqrt{x} – 3sqrt{y} = -11end{cases})

6) (begin{cases}|x| + 4|y| = 18\3|x| + |y| = 10end{cases})

Dạng 3: Giải và biện luận hệ phương trình

Phương pháp giải:

– Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x.

– Giải sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1)

– Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệ

i) Nếu a = 0; (1) trở thành 0x = b

+ Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm

+ Nếu b ≠ 0 thì hệ vô nghiệm

ii) Nếu a ≠ 0 thì (1) (⇒ x = frac{b}{a}), thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình: (begin{cases}mx – y = 2m (1)\4x – my = m + 6 (2)end{cases})

Từ (1) ⇒ y = mx – 2m, thay vào (2) ta được

(4x – m(mx – 2m) = m + 6 ⇔ (m^2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3))

Read More:   [10/2023] Công Thức Làm Nộm Tai Heo Ngon Như Nhà Hàng

i) Nếu (m^2 – 4 ≠ 0) hay (m ≠ ±2) thì (x = frac{(2m + 3)(m – 2)}{m^2 – 4} = frac{2m + 3}{m + 2})

Khi đó (y = -frac{m}{m + 2}). Hệ có nghiệm duy nhất: ((frac{2m + 3}{m + 2}; -frac{m}{m + 2}))

ii) Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó (y = mx – 2m = 2x – 4)

Hệ có vô số nghiệm (x, 2x – 4) với mọi x ∈ R

iii) Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4. Hệ vô nghiệm

Vậy:

– Nếu m ≠ ±2 thì hệ có nghiệm duy nhất: ((x, y) = (frac{2m + 3}{m + 2}; frac{m}{m + 2}))

– Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x, 2x – 4) với mọi x ∈ R

– Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệm

Dạng 4: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải:

– Giải hệ phương trình theo tham số

– Viết x, y của hệ về dạng: (n + frac{k}{f(m)}) với n, k nguyên

– Tìm m nguyên để f(m) là ước của k

Ví dụ: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên: (begin{cases}mx + 2y = m + 1\2x + my = 2m – 1end{cases})

Hướng dẫn giải

(begin{cases}mx + 2y = m + 1\2x + my = 2m – 1end{cases})

(⇔ begin{cases}2mx + 4y = 2m + 2\2mx + m^2y = 2m^2 – mend{cases})

(⇔ begin{cases}(m^2 – 4)y = 2m^2 – 3m – 2 = (m – 2)(2m + 1)\2x + my = 2m – 1end{cases})

để hệ có nghiệm duy nhất thì (m^2 – 4) ≠ 0 hay (m ≠ ±2)

Vậy với m ≠ ±2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(begin{cases}y = frac{(m – 2)(2m + 1)}{m^2 – 4} = frac{2m + 1}{m + 2} = 2 – frac{3}{m + 2}\x = frac{m – 1}{m + 2} = 1 – frac{3}{m + 2}end{cases})

Read More:   [09/2023] Lucifer – Wikipedia Tiếng Việt

Để x, y là những số nguyên thì (m + 2 ∈ Ư(3) = {1; -1; 3; -3})

Vậy: (m + 2 = ±1, ±3 ⇒ m = -1; -3; 1; -5)

Phép Tính Liên Quan

Hệ Phương Trình Online Phương Trình Bậc Hai Online Phương Trình Bậc Nhất Online

Với những thông tin mà Lavanthur.com chia sẻ, chúng tôi hy vọng với thông qua bài viết về “[10/2023] Hệ Phương Trình Online — Bảng Tính Trực Tuyến, Công Thức❤️️”.có thể giúp bạn có thêm nhiều thông tin cũng như hiểu rõ hơn về chủ đề “[10/2023] Hệ Phương Trình Online — Bảng Tính Trực Tuyến, Công Thức” [ ❤️️❤️️ ]”.

Back to top button